Question

抛物线问题！！数学！！

设直线l与抛物线y^2=2px,（p>0）交于A,B,且向量OA垂直向量OB，O为原点，O在射线上的射影为D(2,1)求抛物线方程？过程！谢谢！！

Answer 1

K（OD）=1/2，那么K（AB）=-2，即AB的方程是y-1=-2(x-2)
即是y=-2x+5.
代入到y^2=2px,得到4x^2-20x+25-2px=0
4x^2-(20+2p)x+25=0
x1+x2=(20+2p)/4=5+p/2,x1x2=25/4
y1y2=(-2x1+5)(-2x2+5)=4x1x2-10(x1+x2)+25=25-10(5+p/2)+25=-5p.
由于向量OA垂直于OB，则有x1x2+y1y2=0
即有25/4-5p=0.得到p=5/4.
即抛物线方程是y^2=2px=5/2 x.

Answer 2

O在射线上的射影为D(2,1)
设直线方程为y=kx-2k+1
A(x1,y1)B(x2,y2)
由直线方程和抛物线方程得