Question

高中概率题

甲乙两人设立了一个数字游戏甲乙两人各勇有四张卡片分别标有0123游戏开始时甲乙两人同时随机选一张卡片亮出，若亮出的两张卡片数字相同，则甲胜，游戏结束；若亮出的两张卡片数字不相同，且两张卡片数字之和是3时，则乙胜，游戏结束。若上述的情形都不符合，则这一回合结束，两人重复上面步骤进行下一回合，若三个回合之后还不分胜负，则甲乙战成和局，游戏结束。
（1）计算甲乙获胜的概率，并分析该游戏设计对甲和乙是否公平；（2）设X表示该游戏进行的回合次数，试求X的分布列和数学期望。
我需要过程啊啊

Answer 1

基本事件一共有4*4种 穷举（甲，乙）（0，0）（0，1）
每一次甲胜利的概率4/16=0.25 乙胜利的次数4/16=0.25可以发现每一次甲乙获胜概率相等是公平的
x=1，2，3
x=1 p=0.25+0.25
x=2 则第一次平局 第二次甲或者乙胜p=0.5*（0.25+0.25）
x=3 计算方法一 1-p1-p2
计算方法二 第一次第二次平局则第三次必然要进行0.5*0.5*1
计算方法三 平平胜+平平平 0.25*0.25*0.5+0.25*0.25*0.5

Answer 2

甲乙获胜的概率都为1\4 公平
x 1 2 3
p 1\4 1\4 1\2