∫1／（1+e^x）½dx 的不定积分
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解：令√(e^x -1)=t，则e^x=t2-1 x=ln(t2-1) ∫√(e^x -1)dt =∫td[ln(t2-1)] =∫2t2/(t2-1)dt =∫(2t2-2+2)/(t2-1)dt =∫2dt +∫[2/(t2-1)]dt =2t+∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =2t+ln|t-1|-ln|t+1|+C =2t+ln|(t-1)/(t+1)|+C =2t+ln|(t-1)2/(t2-1)|+C =2t+2ln|t-1|-ln|t2-1|+C =2√(e^x -1)+2ln|√(e^x -1)-1|-ln(e^x)+C =2√(e^x -1)+2ln|√(e^x -1)-1|-x+C
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