Question

证明题(20分)证明代数系统<Z,>是群,其中二元运算。定义如下Z2→z,xy=x y-3

Answer 1

证明 

（1）运算满足交换律对任意Z，由满足结合律。

（2）有单位元 3是单位元。

（3）任意元素有逆元对任意Z， Z，是群。

循环群根据定义是有一个元素生成的，整数加群的生成元是1，他的阶是无穷的，由1可以生成全体整数集，1的正整数次加法运算生成全体正整数，1的逆元是-1，1的全体负整数次加法相当于逆元的整数次加法生成全体负整数，定义1的零次运算是0，所以1是生成元，整数加群是循环群。

代数系统

的三个条件给出了一个完整系统的基本要素，即加工对象、加工工具和基本约束。这里所定义的代数系统是一种具有普遍意义的表述，一般常用的是以二元运算为主(一元运算较少见，多元运算基本不用)，而在一个系统中一般仅包含一个或两个运算为多见。

Answer 2

证明 （1）运算满足交换律
对任意Z，由

满足结合律；
（2）有单位元 3是单位元；
（3）任意元素有逆元
对任意Z， Z，是群.