Question

比较数的大小

为什么，怎么比较？

Answer 1

n/√(n²+n)＜1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+n/√(n²+n)
0＜1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......
∵n²+1＞0 n²+2＞0 n²+3＞0 ......不可能等于零
∴1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......＞0
∴n/√(n²+n)＜1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+n/√(n²+n)

追问

∴1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......＞0
∴n/√(n²+n)＜1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+n/√(n²+n)
以上这两个步骤有什么必然联系吗？我没看懂。。。

追答

1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......＞0
这个式子两边加上 n/√(n²+n) 就变成了下面的。
∴n/√(n²+n)＜1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+......+n/√(n²+n)

Answer 2

出题者笔误，最后一项的分子应该为1。