Question

一个数学题，求高手帮忙解答

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,和g(x)=ax^2+bx+clnx(abc不等于0）
1,证明a<0时，无论b为何值，函数g(x)在定义域内不可能总为增函数

Answer 1

g(x)‘=2ax+b+c/x
g(x)的定义域为（0，正无穷）
若使函数g(x)在定义域内总为增函数，则g(x)‘>0恒成立即2ax+b+c/x>0恒成立
因为x>0
所以2ax+b+c/x>0可化为2ax^2+bx+c>0令m=2ax^2+bx+c
而a<0,在△》0,m有负值，△<0,m全为负值，综上所述，a<0时，无论b为何值，m不总大于0
即g(x)‘>0不恒成立所以函数g(x)在定义域内不可能总为增函数