Question

已知一元二次方程（c-a)x^+2bx+c+a=0有两个相等实数根，a,b,c是三角形ABC的三条边长，且2b=a+c,求：a:b:c

谁会请快点告诉我吧，谢谢啦

Answer 1

解：∵一元二次方程（c-a)x^2+2bx+c+a=0有两个相等实数根
∴△=0，即（2b）^2-4（c-a）（c+a）=0，
∴b^2-（c-a）（c+a）=0，
∵2b=a+c……①
∴b^2-2b（c-a）=0，解得：b=2c-2a……②
把②代入①得：2（2c-2a）=a+c，解得：3c=5a……③，∴a∶c=3∶5
联立①、③并解得：a∶b=3∶4
∴a:b:c=3∶4∶5

Answer 2

3：4：5 根据两个相等aa实根得出a的平方+b的平方=c的平方 然后用a和b表示出c，代入2b=a+c，得出c=5/3a,然后代入2b=a+c,得出b=4/3a
最后得出a：b：c=3：4：5

Answer 3

(2b)^2-4(c-a)(c+a)=0
的a^2+b^2=c^2
故a,b,c组成直角三角形，c为斜边，且将2b=a+c带入
（5a-3c)(a+c)=0
a,b,c均大于0，所以5a=3c，及c=5/3a
b=1/2(a+c)=1/2(a+5/3a)=4/3a
则a:b:c=1:4/3:5/3=3:4:5

追问

(2b)^2-4(c-a)(c+a)=0
的a^2+b^2=c^2这一步是怎样来的？