Question

为什么选D，求详细解析？

Answer 1

极限值为e。
解题过程如下：
1/(1+sinx)xcosx/1
=cosx/(1+sinx)
x-0
原是=cos0/(1+sin0)=1/(1+0)=1/1=1
lna=1
a=e^1=e
答：原函数的极限值为e.

Answer 2

令a=lim(1+sinx)^(1/x)

则：lna=ln[lim(1+sinx)^(1/x)]=lim[ln(1+sinx)^(1/x)]

limln(1+sinx)^(1/x)=lim1/xln(1+sinx)=lim[ln(1+sinx)/x]

x趋向0时，ln(1+sinx)-ln(1+sin0)=ln(1+0)=ln1=0

根据洛必达法则，1/(1+sinx)xcosx/1=cosx/(1+sinx)

因此，ln[lim(1+sinx)^(1/x)]=cos0/(1+sin0)=1/(1+0)=1/1=1

即：lna=1

a=e^1=e

追问

Answer 3

这个是不是等价无穷小代换？sinx和x是等价无穷小，因此x趋于零的时候，把sinx可以换成x，这样的话就是那个经典的式子了，结果是e。不知道这样可不可以。

Answer 4

=lim《x->0》e^(sinx/x)
=lim《x->0》e^1=e