Question

计算二重积分∫∫|4-x^2-y^2|dxdy,其中区域D是0<=x<=2,0<=y<=2所围的闭区域？

如题

Answer 1

解这题只是我的一种尝试，欢迎高手指正，本来积分区域是一个矩形，这种题是比较简单的。但被积函数是一个绝对值，所以要分析一下。分成在四分之一圆内的和四分之圆外的。我把四分之一圆内取相反数，当整个矩形区域去算，然后再加两个四分之一圆，其中一个是为了抵消被当作相反数运算的部分，另一个就是原来应该有的。如果不这样处理，要把积分区域分成两部分，圆内的还好说，圆外的太麻烦了.

追问

你说的方法我比较理解了.但是使用极坐标系的那一节.θ的取值范围不是应该是0到π/2么?为什么是0到π/4呢?四分之一圆不是π/2吗?

追答

是的，是我写错了。

追问

谢谢.这个方法很妙.可以减小很多计算量.

Answer 2

自己动手算一下

追问

圆内的那部分挺好列式子的.但是圆外的那部分我的直角坐标系方程能列出来.但是不知道怎么化成极坐标方程的.能详细解答一下吗?

追答

你已经采纳他了，我也不说什么了，但是我告诉你，园外的他错了