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对任意ε>0，存在正整数N=[a/√(ε^2+2ε)]+1，使对所有n>N，有
|√(n^2+a^2)/n-1|
=|[√(n^2+a^2)-n]/n|
=|[√(n^2+a^2)-n][√(n^2+a^2)+n]/n[√(n^2+a^2)+n]|
=|(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]|
=(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]
<(a^2)/N[√(N^2+a^2)+N]
<ε
所以lim(n->∞)√(n^2+a^2)/n=1
|√(n^2+a^2)/n-1|
=|[√(n^2+a^2)-n]/n|
=|[√(n^2+a^2)-n][√(n^2+a^2)+n]/n[√(n^2+a^2)+n]|
=|(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]|
=(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]
<(a^2)/N[√(N^2+a^2)+N]
<ε
所以lim(n->∞)√(n^2+a^2)/n=1
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