Question

根据数列极限的定义证明？

lim n→∞(√n²+a²/n)=1

Answer 1

对任意ε>0，存在正整数N=[a/√(ε^2+2ε)]+1，使对所有n>N，有

|√(n^2+a^2)/n-1|
=|[√(n^2+a^2)-n]/n|
=|[√(n^2+a^2)-n][√(n^2+a^2)+n]/n[√(n^2+a^2)+n]|
=|(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]|
=(a^2)/n[√(n^2+a^2)+n]
<(a^2)/N[√(N^2+a^2)+N]
<ε
所以lim(n->∞)√(n^2+a^2)/n=1

Answer 2

Answer 3

这个题的话用极限思想抓大头就可以轻松算出了呢 这道题还算简单的 我们数学书上的题简直是惨绝人寰