求和(1)Sn=1/(1*3)^2+2/(3*5)^2+3/(5*7)^2+…+n/(2n-1)^2(2n+1)^2
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解：Sn=1/(1*3)^2+2/(3*5)^2+3/(5*7)^2+…+n/(2n-1)^2(2n+1)^2
=1/(1^2*3^2)+2/(3^2*5^2)+3/(5^2*7^2)+…+n/(2n-1)^2(2n+1)^2
=1/8〔1/1-1/3^2+1/3^2-1/5^2+1/7^2+…+1/(2n-1)^2-1/(2n+1)^2〕
=1/8〔1-1/(2n+1)^2〕
=（n^2+n）/〔2(2n+1)^2〕
=1/(1^2*3^2)+2/(3^2*5^2)+3/(5^2*7^2)+…+n/(2n-1)^2(2n+1)^2
=1/8〔1/1-1/3^2+1/3^2-1/5^2+1/7^2+…+1/(2n-1)^2-1/(2n+1)^2〕
=1/8〔1-1/(2n+1)^2〕
=（n^2+n）/〔2(2n+1)^2〕
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