Question

已知函数f﹙x﹚=﹙x^2-3x+3﹚e^x，x∈[﹣2,t]﹙t＞﹣2﹚

1当t＜1时求函数f﹙x﹚的单调区间
2设f﹙﹣2﹚＝m，f﹙t﹚＝n，求证m＜n

Answer 1

求得f'﹙x﹚=﹙2x-3﹚e^x+﹙x^2-3x+3﹚e^x=﹙x^2-x﹚e^x
由f'﹙x﹚>0得x>1或x<0；由f'﹙x﹚<0得0<x<1
1、当t＜1时求函数f﹙x﹚=﹙x^2-3x+3﹚e^x，x∈[﹣2,t]﹙t＞﹣2﹚的单调区间
增区间为[-2，0)，减区间（0，t]
2设f﹙﹣2﹚＝m，f﹙t﹚＝n，
f(-2)=13/e^2，f(1)=e，f(-2)/f(1)=13/e^3<1
所以f(-2)<f(1)
①t≤0时，f(x)在（-2，t）增，所以m<n
②0<t<1时，f(x)在（-2，0）增，在（0，t）减，而f(-2)<f(1)<f﹙t﹚,所以m<n
③t≥1时，f(x)在（-2，0）增，在（0，1）减，在（1，t）减，由f(-2)<f(1)<f﹙t﹚,所以m<n
综上对于t＞﹣2都有m＜n

Answer 2

请问你要求什么东西？