Question

问大家一道九年级圆内几何题，很难，证明题，高手必来……

如图，△ABC内接于圆O，∠A所对的弧的度数为120°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D.E，CE.BD相交于点F.
请证明一下2个结论
BC=BD， BF=2DF
不管成立不成立，都要有充分的理由！不成立用假设或反证，本人感激不尽！~~

Answer 1

一般情况两个结论都不正确
显然有∠A＝60°
若BC＝BD，则∠C＝∠BDC＝∠A＋∠ABD＝∠A＋1/2∠B＝60°＋1/2∠B
∴180°＝∠A＋∠B＋∠C＝60°＋∠B＋60°＋1/2∠B
∴∠B＝40°，∠C＝80°，已知中并没有这些条件
故BC＝BD不一定成立
在BC上截取CG＝CD，连结FG
∴△CFD≌△CFG
∴FG＝FD，∠CFG＝∠CFD＝∠BCF＋∠CBF＝1/2(∠ACB＋∠ABC)＝60°
∴∠BFG＝60°
若BF＝2DF，则BF＝2FG
取BF的中点M，易知△FGM是等边三角形
∴GM＝BM＝FM
∴∠MBG＝∠MGB＝30°
∴∠ABC＝60°
从而△ABC为等边三角形
即△ABC为等边三角形结论BF＝2DF成立

Answer 2

地址给你，自己看看HI。

追问

你能给我讲一下为什么如果BF是FD的2倍的话，F就是重心，我明白马上选你，额外分20