Question

线代求解。

线性代数第八题求解

Answer 1

求行列式值？
将最后一行，乘以 -1 ，分别加至 第一、第二、第三 行。
那么 第一行 成了 X，0， 0，Y
第二行 成了 0，-X，0，Y，
第三行 成了 0， 0，Y，Y。
第四行 仍是 1，1，1，1-Y 。 此时用第三列乘以 -1 加到第四列。
则第三行变成 0， 0，Y，0. 第四行变成 1，1，1，-Y。
将第二行加到第四行，那么第四行变成 1，1-X，1，0 .因为第三行只有一个非零，用代数余子式求比较简便：行列式值 = Y 乘以 代数余子式（3,3）
余子式的第一行：X，0，Y 。第二行：0，-X，Y 。 第三行：1,1-X，0。
将余子式 的第一行乘以 -1 加到第二行，那么第二行变成 -X，-X，0。此时余子式的第三列只有第一行第三列非零。所以 余子式的行列式值=Y 乘以 - (X 的平方)。综上，原行列式值=Y乘以Y，再乘以 -（X的平方）= -（XY）（XY）。