Question

光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d 的木块

光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d 的木块，一个质量为m的子弹以水平速度 v0射入木块 ，当子弹从木块中出来后速度变为v1，子弹与木块的平 均摩擦力为f.求 均摩擦力为 求： (1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？ 擦力对木块做功多少？ (2)子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？ (3)在这个过程中，系统产生的内能为多少？

Answer 1

解析：
子弹与木块的水平动量守恒：
mvo=mv1+Mv2 ①
根据动能定理：
摩擦力对子弹做功W1=mv1²/2-mvo²/2 ②
摩擦力对木块做功W2=Mv2²/2 ③
摩擦力对木块做功W2=fs ④
系统增加的内能等于摩擦力对系统做的功：
Q=W ⑤
摩擦力对系统做的功等于
W=fd ⑥
联立①②③④⑤⑥解得：
(1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功W1=-m(vo²-v1²)/2,
摩擦力对木块做功W2=m²(vo-v1)²/(2M).
(2)子弹从木块中出来时，木块的位移s=m²(vo-v1)²/(2fM).
(3)在这个过程中，系统产生的内能Q=fd.
说明：摩擦力对系统做的功等于系统动能的减少:
Q=mvo²/2-mv1²/2-Mv2²/2=m(vo²-v1²)/2-m²(vo-v1)²/(2M)

Answer 2

(1)对子弹做的功为1/2mv0^2-1/2mv1^2=1/2m(v0^2-v1^2) a子=f/m v0-ft/m=v1 解得 t=(v0-v1)m/f a木=f/M s=1/2×f/M×(v0-v1)^2m^2/f^2 w=1/2×(v0-v1)^2m^2/M ( 2)s=1/2×f/M×(v0-v1)^2m^2/f^2 (3)1/2m(v0^2-v1^2)-1/2×(v0-v1)^2m^2/M