Question

求解高数问题

设函数f( x)对于闭区间[a,b] 上的任意两点x,y ,恒有[f(x)-f(y)]的绝对值≤L（x-y)的绝对值 ,其中L为正常
,且f(a)*f(b)＜0 .
证明:至少存在一点 ξ,使 f(ξ）=0

答案里划线的地方不懂





Answer 1

先用定义证明f(x)在[a，b]上的每一点连续
x0为[a，b]上任意一点，对任意ε>0
令δ=min(ε/L，1)，当a<=x<=b且|x-x0|<δ时都有：
|f(x)-f(x0)|<L|x-x0|<Lδ<=ε，
所以f(x)在x=x0处连续，注意到x0是[a，b]上任意一点
所以f(x)在[a，b]上连续
又f(a)*f(b)<0
由零点定理所以在(a，b)内存在一点ξ，使f(ξ)=0
零点定理的证明用闭区间套定理证明
看了标准解答，x∈(a，b)，取δ=min(ε/L，x0-a，b-x0)不妥，不能证明在x=a处右连续、在x=b处左连续！

Answer 2

不会