Question

求学霸帮我解一下这题，急

Answer 1

如图所示，连接CO，交AE于点H。

（1）、因为AB为圆O的直径，所以∠ACB=90°，即∠OCA+∠OCB=90°，

因为PC为圆O的切线，所以∠PCO=90°，即∠OCA+∠PCA=90°，

则有∠OCB=∠PCA，又因为BO、CO均为圆O半径，有BO=CO，

可知△BOC为等腰三角形，所以∠PCA=∠OCB=∠ABC。

（2）、因为AB为圆O直径，所以∠AEB=90°，因为PC为圆O的切线，所以PC⊥CO，

因为AE∥PC，所以∠P=∠EAB，AE⊥CO，则由AE为圆O的弦可知点H为AE中点，

又因为CG⊥AB，∠COD=∠AOH，AO=CO，所以△CDO≌△AHO（AAS），

有DO=HO，则可知AD=CH，再由∠AFD=∠CFH可知△AFD≌△CFH（AAS），

有AF=CF=10，且由cos∠P=cos∠EAB=4/5算得AD=8，DF=HF=6，

所以AH=EH=AF+HF=10+6=16，AE=32，

再由cos∠EAB=4/5即可算得AB=40，BE=24。