Question

求解高数问题

如图

Answer 1

记 f(x)=x^5 - 5x，
则 f'(x)=5x^4 - 5，
令 f '(x) = 0，得 x1=-1，x2=1，
易知，函数在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上减，在（1，+∞）上增，
函数在 x=-1 处取极大值 4，在 x=1 处取极小值 -4，
所以 -k∈（-4，4），则 k∈（-4，4）。

Answer 2

f(x)=x^5-5x+k,
f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)=5(x²+1）（x+1）（x-1）
有两个极值点，x=-1，x=1
x<-1Ux>1,f'(x)>0,增函数；
-1<x<1，f'(x)<0,减函数；
图像N形。
x=-1，极大值；x=1，极小值。
x轴在两个极值之间时，图像有3个不同的实根。
f（-1）=-1+5+k>0,k>-4;
f(1)=1-5+k<0,k<4;
-4<k<4时，有3个实根。