Question

将半径是4cm和3cm的两个半圆，如右图放置，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

解:图不够清晰，作为大圆弧过小圆圆心吧，先求小圆与大圆相交部分的小圆扇形面积，设小圆圆心O与大圆圆心O‘，两圆相交于A，取OA的中点B ∵O‘A=O‘O，B为中点，
∴o‘B垂直于A0，0B=1.5
C0S<A00‘=BO/0‘O=3/8
<AO0‘=67.97度
阴影部分面积=大圆的一半加小圆的一半减去小圆扇形的2倍
s=3.14*4*4/2+3.14*3*3/2-3.14*3*3*67.97/360*2
=25.12+14.13-10.67
=28.58Cm^2
阴影部分面积为28.58Cm^2。

追答

补充还要减去大圆弓形一部分面积即:先求大圆扇形角度(90一67.97)x2=44.06度
0‘B=√4^2-1.5^2=3.71
弓形面积=(3.14*4*4*44.04/360-3*3.71÷2)x2
=1.162
所以阴影部分面积必须再减1.161即28.58-1.16=27.42Cm^2
所以阴影部分面积为27.42Cm^2
以上数据仅供参考，主要是解题过程，提出宝贵意见。

Answer 2

这是小学奥数么，也太狠了吧。用高中的圆弧和反三角函数倒是能解出来。思路是两个半圆面积和减中间白色部分面积的两倍。连接交点和小圆圆心，将白色部分拆成扇形和圆弧，圆弧的角度为arctan（8/3），扇形的角度为pi-2倍圆弧角度。然后硬算就好了。