Question

高三函数数学题

设P:f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，Q:m》-5，则P是Q的.......条件？

由题意得，f'(x)=e^x+(1/x)+4x+m>0在(0,+∞)上恒成立
m>=(-1/x-4x-e）=-4-e（怎么转换的？？？？？？）
m>=-4-e

(-1/x-4x-e）=-4-e（怎么转换的？？？？？？）完全看不懂 现在的答案太不负责了！！大家帮帮忙

Answer 1

f'(x)=e+(1/x)+4x+m>0在(0,+∞)上恒成立 （注意，原题是ex不是e^x)
f"(x)=4-1/x^2
x=1/2时二阶导函数为0，三阶导函数f'''(x)=2x^(-3)>0 ,所以一阶导函数有最小值=e+4+m>0
所以m>-4-e

P是Q的必要条件

Answer 2

m>=(-1/x-4x-e）=-4-e 利用的是均值不等式
-1/x-4x= - （1/x+4x） 1/x+4x >= 2倍 根号下 1/x 乘以 4x = 2倍根4 = 4
上面的结果就出来了

Answer 3

e^x+(1/x)+4x+m>=0 推出m>=—（e^x+(1/x)+4x）当想=1时，—（e^x+(1/x)+4x）最大。