Question

AB＝A+B，A，B均为n阶矩阵。 若A+B可逆，B是否可逆？ A-E是否恒可逆？

Answer 1

AB = A+B, A+B可逆, 即 AB 可逆， 则 A 可逆， B 可逆。
AB - B = A，(A-E)B = A, A 可逆, 则 A-E 可逆。