Question

求非齐次线性方程组下面的过程，如果能写详细一下，就非常感谢了=￣ω￣=

Answer 1

你已经将增广矩阵化为
[1 -1 0 0 1/2]
[0 0 1 -1 1/2]
[0 0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。
可取 x2，x4 为自由未知量，移到方程右边，
即方程组同解变形化为
x1 = 1/2 + x2
x3 = 1/2 + x4
取 x2 = x4 = 0，得特解 (1/2, 0, 1/2, 0)^T。
导出组即对应的齐次方程组 Ax = 0 化为
x1 = x2
x3 = x4
取 x2 = 1，x4 = 0，得基础解系 (1, 1, 0, 0)^T；
取 x2 = 0，x4 = 1，得基础解系 (0, 0, 1, 1)^T。
齐次方程组 Ax = 0 的通解是 x = k(1, 1, 0, 0)^T + c(0, 0, 1, 1)^T。
非齐次方程组 Ax = b 的通解是
x = k(1, 1, 0, 0)^T + c(0, 0, 1, 1)^T + (1/2, 0, 1/2, 0)^T。