计算三重积分
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你做错了，不能那么转换。
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2/2,2>r^2dz (作柱面坐标变换)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2/2,2>r^2dz (作柱面坐标变换)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
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