Question

(1/2)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在X轴上，虚轴长为12，离心虑为5/4； (2)顶点间的距...

(1/2)求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在X轴上，虚轴长为12，离心虑为5/4；
(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y=(正负

Answer 1

(1)焦点在X轴上，虚轴长为12，离心率为5/4
2b=12,b=6
c/a=5/4,c^2/a^2=25/16
解得
a^2=32/3
所以双曲线方程为
x^2/(32/3)-y^2/36=1
(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±3/2x
若顶点在x轴上则
所以双曲线方程为
x^2/9-y^2/(81/4)=1(渐近线方程为x^2/9-y^2/4=0)
若顶点在y轴上则
所以双曲线方程为
y^2/9-x^2/4=1 (渐近线方程为x^2/9-y^2/4=0)

Answer 2

1.e=5/4=√(1+36/a²)，∴25/16=1+36/a²，9/25=36/a²，解得a=10
∴x²/100-y²/36=1
2.a=3，渐近线我y=3/2x
若焦点在x轴上，渐近线为y=b/3*x，∴b/3=3/2，解得b=9/2，∴x²/9-4y²/81=1；
若焦点在y轴上，渐近线为y=3/b*x，∴3/b=3/2，解得b=2，∴y²/9-x²/4=1.

Answer 3

(1)焦点在X轴上，虚轴长为12，离心率为5/4
2b=12,b=6
c/a=5/4,c^2/a^2=25/16
解得
a^2=32/3
所以双曲线方程为
x^2/(32/3)-y^2/36=1
(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±3/2x
若顶点在x轴上则
所以双曲线方程为
x^2/9-y^2/(81/4)=1 渐近线方程为x^2/9-y^2/4=0
若顶点在y轴上则
所以双曲线方程为
y^2/9-x^2/4=1 渐近线方程为x^2/9-y^2/4=0