Question

急阿！已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点。求a 还有求函数f(x

急阿！已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点。求a
还有求函数f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=aln(1+x)+x^2-10x
f'(x)=a/(1+x))+2x-10
x=1是一个极值点
f'(1)=a/2+2-10=0
a=16.
定义域 x>-1，
f'(x)=16/(1+x)+2x-10=(16+2x^2+2x-10x-10)/(1+x)
=(2x^2-8x+6)/(1+x)
=2(x^2-4x+3)/(1+x)
f'(x)>0 ， -1< x<1或x>3 ， 增区间(-1,1), (3,+∞)
f'(x)<0 ， 1<x<3， 减区间 （1,3）。