Question

线性代数中向量和矩阵问题

请问 不是说向量不满足乘法结合律吗 即a×(b×c)不等于(a×b)×c
但是向量不是说也是一种矩阵吗 矩阵是满足结合律的呀

Answer 1

所谓矩阵乘法满足结合律A×(B×C)＝(A×B)×C，前提是A、B、C之间可以做乘法才行。但向量作为矩阵时，只要向量的分量不是一个，按照矩阵乘法规则，两个向量之间是没法做乘法的，当然就更谈不上满足运算律了。

追问

请问 两个向量点乘 是不是必须同为行向量或者列向量

追答

按通常的向量点乘的定义，两个向量点乘的结果等于对应分量乘积的和，但两个向量必须是属于同一个向量空间（线性空间）的才行，而通常说的行向量与列向量是属于不同的向量空间的。维数相同的所有行向量构成一个向量空间，而维数相同的所有列向量构成另一个向量空间。

Answer 2

默认你说的乘法是向量的乘法（内积也叫点乘）。
向量的乘法一般情况下是不满足结合律的，向量乘法和矩阵乘法定义也不同，但是当向量的乘法恰好满足矩阵乘法的定义的时候，向量的乘法是满足结合律的（你可以举个简单的例子验证下）

追问

请问 两个向量点乘 是不是必须同为行向量或者列向量

Answer 3

都学到现在了，应该知道乘法不只一种了，。不同的乘法有不同的运算规则。例如同是向量相乘，有点乘和叉乘，前者满足交换律，后者不满足。向量的叉乘，是不同于矩阵乘法的，同样不能一概而论。其实，你只要想明白某某律为什么不可用，就很容易理解了，可你非要机械色去死记。

追问

请问你能给讲一下吗 线性代数书上没找到这块知识

Answer 4

你说的a×(b×c)≠(a×b)×c是不满足结合律（不是交换律）。
虽然向量可以看成矩阵，但向量的乘积与矩阵的乘积定义是不一样的，虽然矩阵乘积满足结合律，但并不适用于向量的乘积。