Question

请教极坐标下二重积分化为二次积分的公式是如何推导而来的，急求，好的话追加50，跪求了，要详细过程,

不是微元过程，是累次积分如何得出的
还是没明白我的意思，我是说书本上的极坐标下二次积分公式是怎么推导而来的，直角坐标下的二次积分公式不也有推导过程吗，我想问的就是那个过程

Answer 1

这个没有一定的过程，要看具体问题的时候再求的，因为不同的区域代表的上下限不一样呀。

你可以把极坐标下的ρ,θ范围先写好，再把ρ，θ看成直角坐标系中横坐标与纵坐标画出对应的区域，再用普通的直角坐标系中的积分去求就可以了。 

你只要用换无法就可得到了，令x=rcosθ, y=rsinθ,此时dxdy由Jacobi行列式求得的，具体见图片。

Answer 2

，我认为可以先用微元法得到二重积分，然后将 ρ,θ看做新的变量X与Y，再利用直角坐标系来计算可以得到二次积分的表达式，这个应该好理解些吧。其实，之所以极坐标在计算二重积分时有不同的原因是在同一个dθ上面积不是均匀分布的，这也是为什么会与直角坐标系有区别的原因，不对的话还请见谅啊

Answer 3

我也想知道这个推导过程啊，就是在极坐标下体积是如何推导出来的啊，楼主知道的话可以告送我吗？