Question

正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米，边BC落在EH上，

已知三角形ACG面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为多少平方厘米？

Answer 1

如图，S⊿ACG＝S⊿ACE＝6.75＝3×EC/2   EC＝13.5/3  BE＝EC-3＝1.5

∴S⊿ABE＝3×1.5/2＝2.25﹙平方厘米﹚   [没有用到EFGH的面积为64平方厘米。]

Answer 2

延长AD和GH相交于点O，设DO=x，S(ACG)=S(AGO)-S(ACD)-S(CDOG)，求出x=3.5，则BE=5-3.5=1.5，S(ABE)=2.25

另一种解法：

连接EG，易得AC//EG（同位角都是45°），所以ACG和ACE同底等高，所S(ACE)=S(ACG)=6.75，所以S(ABE)=S(ACE)-S(ABC)=6.75-3*3/2=2.25

Answer 3

2.25平方厘米！

先用辅助线连接DG，即三角形ACG的面积=三角形ADG－三角形ADC－三角形DCG。设HC的长度为X，即6.75＝AD*(DC+HG)/2-AD*DC/2-DC*X/2=16.5-4.5-1.5X.解X＝3.5，因此，BE长度＝EH－HC－CB＝8－3－3.5＝1.5，得三角形ABE的面积＝AB*BE/2=3*1.5/2=2.25平方厘米

Answer 4

不用那么麻烦：S⊿ACG和S⊿ACE同底等高，所以S⊿ACE=6.75，而所求的ABE的面积等于S⊿ACE减去S⊿ABC.也就是说，6.75减去小正方形ABCD的一半.就是答案.

6.75-9/2=6.75-4.5=2.25

Answer 5

延长AD和GH相交于点O，设DO=x，
S(ACG)=S(AGO)-S(ACD)-S(CDOG)即可列出下列方程：

（3+x)*(3+8)/2=6.75+3*3/2+3x+4x
5.5（3+x)=6.75+4.5+7x
16.5+5.5x=11.25+7x
1.5x=5.25
x=3.5
则BE=8-3.5-3=1.5，S(ABE)=1.5*3/2=2.25