Question

高数求不定积分，正确必采纳，谢谢

Answer 1

主要是三角换元计算

把关于t的部分求不定积分

再把t的三角函数换回x结果就出来了

这是一个，下一个类似的方法，我给你在追问里写

追答

被积函数换成t，积分变量从x换成t后，这个x平方乘根号（x平方加+a平方）不定积分和之前给你发的那个计算过程一样

换成t的这个部分不定积分结果一样，但是把t换回x的部分不一样，这个是x＝atant，不是x＝asect

Answer 2

∫sec³tdt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt
=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt
=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt
=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|
2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|
∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+C

追答

前面写错了。尴尬

(sinx)^4

= (sinx^2)^2

= ((1 - cos2x)/2)^2

= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4

= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)

= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

∫ (sinx)^4dx

= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

I=∫(secx)^3dx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx-I+ln|secx+tanx|

I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

Answer 3

希望有所帮助吧