Question

1. 已知1/A+1/B+1/C=1/（A+B+C)

1. 已知1/A+1/B+1/C=1/（A+B+C)
求证（1）A.B.C三数字中必然有两位数之和是零
（2）对于任何奇数N，均有1/A^N+1/B^N+1/C^N=1/(A^N+B^N+C^N)=1/(A+B+C)^N

Answer 1

1/a+1/b+1/c=1(a+b+c)去分母得：bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc
bbc+bcc+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=0
bc(b+c)+a(b+c)(a+b+c)=0
(bc+a(a+b+c))(b+c)=0
(bc+aa+ab+ac)(b+c)=0
(a(a+b)+c(a+b))(b+c)=0
(a+c)(a+b)(b+c)=0
所以a,b,c三数字中必然有两位数之和是零

第2证也是差不多 耐着性子一步步来

Answer 2

1/A+1/B+1/C=(BC+AC+AB)/ABC =1/(A+B+C) ......通分
[C(A+B)]/ABC+AB/ABC=1/(A+B+C) .......拆项
（A+B）/AB=1/(A+B+C)-1/C ........移项 约分
（A+B）/AB=[C-(A+B+C)]/[(A+B+C)C]=[-(A+B)]/[(A+B+C)C] ........通分
对（A+B）/AB=[-(A+B)]/[(A+B+C)C] 化简
1/AB=(-1)/[(A+B+C)C]
(A+B+C)C+AB=0
AC+BC+C*C+AB=0
A(B+C)+C(B+C)=0
(B+C)(A+C)=0
所以 B+C或 A+C=0 同理 第二行拆项的时候若提取A或提取B进行计算 则可以得A+B=0
这是第一问
因为 N是奇数，不考虑乘方后的正负值，所以，若 B + C=0 则 B^N+C^N=0 1/B^N+1/C^N=（B^N+C^N）/B^N*C^N=0
等式就变成了1/A^N+0=1/(A^N+0)=1/(A+0)^N
这是第二问