Question

limx=√（x+1）- √（1+x²） x--0 —————————— √（1+x）- 1 大神帮忙求下极限 要过程 谢谢

晕 百度这排版啊
不好意思 重新写一遍
谢谢刚才帮忙的同学了
lim（x→0） =【√（x+1）- √（1+x²）】/【√（1+x）- 1】

Answer 1

我提醒你，你也不追问
原式=lim[（x+1）- （1+x²）]/[√（1+x）- 1][√（x+1）+ √（1+x²）]
=lim(x-x^2)/[√（1+x）- 1][√（x+1）+ √（1+x²）]
当x->0时
lim[√（1+x）- 1]=limx/2=0 (即[√（1+x）- 1]和x/2是等价无穷小，这是需要知道的知识)
根据等价无穷小的代换定理
原式=limx(1-x)/{x/2[√（x+1）+ √（1+x²）]}
=lim2(1-x)/[√（x+1）+ √（1+x²）]
=lim2*lim(1-x)/[lim√（x+1）+lim√（1+x²）]
=2*1/(√1+√1)
=2/2
=1

Answer 2

lim（x→0）√（x+1）- √（1+x²）
= lim（x→0）【x+1-（1+x²）】/(√（x+1）+√（1+x²）)
= lim（x→0）【x-x²】/(√（x+1）+√（1+x²）)
当x=0时，分子为0，分母为2
所以原式=0

lim（x→0）√（x+1）- 1
=lim（x→0）[（x+1）- 1]/(√（x+1）+ 1)
=lim（x→0）x/(√（x+1）+ 1)
当x=0时，分子为0，分母为2
所以原式=0