Question

高二导数问题

问题不变式子改为(x-2）e∧x+a(x-1）∧2

Answer 1

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则. 导数定义 [1]（一）导数第一定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第一定义（二）导数第二定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义（三）导函数与导数：如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导.这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx.导函数简称导数.

Answer 2

ln[(n+1)/n]>(n-1)/n3中的‘n3’是啥意思?
n的三次方应写作n^3
解:令1/n=t
那么
左边=ln(t+1)
右边=t^2-t^3
令g(t)=ln(t+1)-(t^2-t^3)，t>0
所以g'(t)=1/(t+1)-2t+3t^2
所以g'(t)=[1-2t(t+1)+3t^2(t+1)]/(t+1)
所以g'(t)=[(t-1)^2+3t^3]/(t+1)>0
所以g(t)单调递增
所以g(t)>g(0)=0
所以当t>0时ln(t+1)-(t^2-t^3)>0恒成立
即当n∈N+时ln[(n+1)/n]>(n-1)/n^3恒成立
所以存在最小的正整数N=1使命题成立