Question

求这道题的详细解法，谢谢🙏

Answer 1

如图所示，过点E作EF∥PA，点F在AD上，连接CF。

因为PA⊥平面ABCD，EF∥PA，所以EF⊥平面ABCD，

则∠ECF即为CE与平面ABCD所成角的平面角，且CF在平面ABCD上，所以EF⊥CF，

又因为点E为PD中点，所以EF为△PAD的中位线，可知点F为AD中点，EF=PA/2=4/2=2，

在正方形ABCD中AB=AD=CD=2，点F为AD中点，则AF=DF=1，

在直角△CDF中由勾股定理可算得CF=√5，同理在直角△CEF中算得CE=3，

所以cos∠ECF=CF/CE=(√5)/3，即CE与平面ABCD所成角的余弦值为(√5)/3。