Question

请问大家这个定积分题怎么算啊？

Answer 1

因为被积函数cosx*ln(2+cosx)是周期为2π的周期函数，且积分区间长度也是2π
所以∫(a,a+2π) cosx*ln(2+cosx)dx=∫(0,2π) cosx*ln(2+cosx)dx
定积分值与a无关
另外，∫(0,2π) cosx*ln(2+cosx)dx
=∫(0,2π) ln(2+cosx)d(sinx)
=sinx*ln(2+cosx)|(0,2π)+∫(0,2π) (sinx)^2/(2+cosx)dx
=∫(0,2π) (sinx)^2/(2+cosx)dx
因为(sinx)^2/(2+cosx)非负，所以定积分值为正
答案选C

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

周期为2π的周期的被积函数
定积分的区间为一个周期
积分值与a无关

Answer 4

详细过程如图et所示……选A，希望能帮到你解决你心中的问题