1/1×2×3×4+1/2×3×4×5+…+1/10×11×12×13+1/11×12×13×14怎样计算
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1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+…+1/(10×11×12×13)+1/(11×12×13×14)
=(1/3)*[1/(1*2*3)-1/(2*3*4)]+(1/3)*[1/(2*3*4)-1/(3*4*5)]+...+(1/3)*[1/(10*11*12)-1/(11*12*13)]+(1/3)*[1/(11*12*13)-1/(12*13*14)]
=(1/3)*[1/(1*2*3)-1/(2*3*4)+1/(2*3*4)-1/(3*4*5)+...+1/(10*11*12)-1/(11*12*13)+1/(11*12*13)-1/(12*13*14)]
=(1/3)*[1/(1*2*3)-1/(12*13*14)]
=(1/3)*{(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)]-(1/2)*[1/(12*13)-1/(13*14)]}
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=(1/6)*(121/364)
=121/2184.
=(1/3)*[1/(1*2*3)-1/(2*3*4)]+(1/3)*[1/(2*3*4)-1/(3*4*5)]+...+(1/3)*[1/(10*11*12)-1/(11*12*13)]+(1/3)*[1/(11*12*13)-1/(12*13*14)]
=(1/3)*[1/(1*2*3)-1/(2*3*4)+1/(2*3*4)-1/(3*4*5)+...+1/(10*11*12)-1/(11*12*13)+1/(11*12*13)-1/(12*13*14)]
=(1/3)*[1/(1*2*3)-1/(12*13*14)]
=(1/3)*{(1/2)*[1/(1*2)-1/(2*3)]-(1/2)*[1/(12*13)-1/(13*14)]}
=(1/3)*(1/2)*(1/1-1/2-1/2+1/3-1/12+1/13+1/13-1/14)
=(1/6)*(121/364)
=121/2184.
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