Question

如何运用韦达定理？举个例子，写出解题过程

Answer 1

韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

Answer 2

例题 ． 已知，m为实数方程x^2+2x+m=0,有两实根x1,x2求|x1|+|x2|的值。

解答： 判别式=4-4m>=0 所以： m<=1 （|x1|+|x2|）^2=x1^2+x2^2+2|x1x2| =(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2| =4-2m+2|m| 当 0=<m<=1时，|x1|+|x2|=0 当m<0时， |x1|+|x2|=2(1-m)^1/2