Question

一道初中数学几何题……高手帮忙…………急需…………AB是半⊙O的直径，AC⊥AB，AC＝AB……

AB是半⊙O的直径，AC⊥AB，AC＝AB，在半圆上任取一点D，作DE⊥CD交AB于E，BF⊥AB交线段AD的延长线于点F。求证（1）不论点D取在半圆的什么位置，图中除AB＝AC外，还有两条线段一定相等，指出它们，并加以证明。（2）设弧AD是X°的弧，若要使点E在线段BA的延长线上，求X的范围。
图就是一个半圆，AC垂直在AB直径的左边，BF垂直在右边，D是这半圆的动点，连BD，CD…………该死等级不够不能传图片的，见谅…………

Answer 1

（1）BE=BF，发现角EDB等于角CDA
还有底角相等，从而三角形ADC与三角形EDB相似
所以EB/CA=DB/AD=FB/AB
又因为CA=AB
所以EB=FB
（2）CD与圆相切是临界条件，小于此角才行
tan(β/2)=AC/AO=2;
显然tanβ=负4/3
arctan（负4/3）

追问

EB/CA=DB/AD=FB/AB
怎么来的？

追答

第一个等号是相似比啊，第二个等号是基于直角三角形的

Answer 2

无解！ 可以用机械制图作图验证，无解的！

Answer 3

画个图看看

Answer 4

反复读题