Question

一道线性代数题

需要过程谢谢

Answer 1

 把向量B，a1，a2，a3看作是列向量，记矩阵A＝(a1，a2，a3)。 问题转化为判断方程组Ax＝B何时无解，有唯一解或有无穷多解。 先求A的行列式|A|＝a^2(a－1)。
   （第二列，第三列都乘以－1加到第一列，可以提出公因子a。。。） 所以，当a≠0且a≠1时，方程组Ax＝b有唯一解，即B可由A1,A2,A3线性表示，且表示式唯一。   当a＝0时，对矩阵(A，B)进行初等行变换，化为： 3 1 2 3 0 －1 1 0 0 0 0 3 r(A)＝2，r(A,B)＝3，所以方程组Ax＝B无解，即B不能由A1,A2,A3线性表示。