Question

点P到点A（1.-1）的距离与到点B（-2,3）的距离之比为√2/2，求点P的轨迹方程，并说明

点P的轨迹是什么图形

Answer 1

解：设P(x,y)
|PA|:|PB|=√2/2
|PA|²：|PB|²=1/2
|PB|²=2|PA|²
(x+2)²+(y-3)²=2[(x-1)²+(y+1)²]
x²+y²+4x-6y+13=2(x²+y²-2x+2y+2)
x²+y²-8x+10y-9=0
(x-4)²+(y+5)²=50
轨迹是以(4,-5)为圆心，5√2为半径的圆

Answer 2

【解】本题首先要建立坐标系，建立坐标系的要求是保持对称性，以使所求方程简单，容易看出方程表示什么曲线。
如图，取AB所在的直线为x轴，从A到B为正方向，以AB的中点O为原点，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（-a，0）、B（a，0）。
设P（x，y）。∵|PA|：|PB|=2：1即√(x+a) ²+y²/√﹙x-a﹚²+y²=2
化简整理，得3x²+3y²-10ax+3a²=0
即﹙x-5/3a﹚²+y²=16/9a²

追问

答案是什么？这题不是代数式

追答

解：设P(x,y)
|PA|:|PB|=√2/2
|PA|²：|PB|²=1/2
|PB|²=2|PA|²
(x+2)²+(y-3)²=2[(x-1)²+(y+1)²]
x²+y²+4x-6y+13=2(x²+y²-2x+2y+2)
x²+y²-8x+10y-9=0
(x-4)²+(y+5)²=50
轨迹是以(4,-5)为圆心，5√2为半径的圆