Question

数列极限是无穷大，任一子列极限也是无穷大，什么意思？

若是数列为n，任一子列该怎么取，像1，2，3，4这样的不是有界吗，求解答，详细点，谢谢

Answer 1

1,2,3,4这个不叫子列。
原数列是n，那么它的一个子列可以取为2n+1，这样n→∞的时候子列也是趋近无穷的。
再比如sin（n），取子列sin（nπ），那么n→∞的时候sinnπ是→0的。而取q子列sin（2nπ+π/2）时极限是趋近1的，所以sin n的极限不存在。

Answer 2

利用反证法,如果数列a的一个子列不收敛于a,则可以推出,数列a不收敛于a,这与题设条件相矛盾，故假设不成立,它的任何一个子列也收敛。根据收敛的定义可知极限就是a

Answer 3

符合条件的数列，例如：
正整数列 1，2，3，4，5，... ...
子数列
正奇数列 1，3，5，... ...
正偶数列 2，4，6，... ...

追答

如有帮助，请及时采纳。

Answer 4

按数量极限的定义判断。
当n→∞时xn→∞，可以说数列{xn}无极限。