Question

边长为1，四个半圆，求阴影部分面积。 四个圆弧是四分之一圆

Answer 1

扇形面积pi/4，三角弧形面积s1等于方形面积减去扇形面积，即s1=1-pi/4，因此阴影面积等于方形面积减去4个s1，即1-4*（1-pi/4）=pi-3。

设扇形的半径为R，则半圆的半径为R/2，所以阴影部分的面积有一个四分之一圆四分之一圆里有个半圆=90*∏R^2/360-∏(R/2)^2/2=∏R^2/8。

定义

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。例如，以A、B为端点的圆弧读做圆弧AB或弧AB。大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。圆弧的度数是指这段圆弧所对圆心角的度数。半圆也是弧，连接AB两点的直线是弦AB，半圆既不是劣弧也不是优弧，它是区分劣弧和优弧的一个界限。

Answer 2

先看右图，2个1/4圆，覆盖正方形，内部象枣核的是重叠部分，其面积为

（1/2）π×1²-1²=π/2-1，两侧面积分别为（1-（π/2-1））/2=（2-π/2）/2=1-π/4

再看左下图：

中间等边三角形，面积为1×√3/2.1/2=√3/4，

60°弓形面积=60°扇形-中间等边三角形=（1/6）π-√3/4=π/6-√3/4

中间重复面积=中间等边三角形+2个60°弓形面积=√3/4+（π/6-√3/4）×2=π/3-√3/4

没有覆盖部分面积=正方形面积-两个1/4圆面积+中间重复面积

=1-π/2+π/3-√3/4=1-√3/4-π/6

再看左图，重复3次的面积=右图中的1-左下图中的0×2

=1-π/4-（1-√3/4-π/6）×2

=1-π/4-2+√3/2+π/3

=π/12+√3/2-1

原图中间面积=右图2-左图3×2

=π/2-1-（π/12+√3/2-1）×2

=π/2-1-（π/6+√3-2）

=π/2-1-π/6-√3+2

=1+π/3-√3

Answer 3

扇形面积pi/4，三角弧形面积s1等于方形面积减去扇形面积，即s1=1-pi/4，因此阴影面积等于方形面积减去4个s1，即1-4*（1-pi/4）=pi-3

Answer 4

1x1-（½x1）²π=0.125
0.125x4=0.5