Question

大学高等数学 数学分析 微积分定积分 如图等号圈1，为什么相等？f(x0)求积分不应该是它的原函数

么？

Answer 1

图片当中积分是∫f(x0)/2 dx不是∫f(x)/2 dx
区别就在于f(x0)是一个数字，表达的是函数f(x)在x=x0处的函数值，所以
∫f(x0)/2dx （积分范围[x0-δ,x0+δ]）
=f(x0)x/2（积分范围[x0-δ,x0+δ]）
=f(x0)*(x0+δ)/2-f(x0)*(x0-δ)/2
=δf(x0)

Answer 2

这是参考过程