Question

线性代数 矩阵方程组

当a何值时，矩阵有无穷解？

Answer 1

不管题目是前面那张图，增广矩阵秩都是等于3，方程组只有唯一解。没有无穷解的情况。

Answer 2

题目表述的不是太清楚
你的意思是这里为矩阵方程
Ax=B的形式(A，B)么
那么初等行变换即可
r3-r2，r2-4r1~
1 0 1 1
0 1 -3 -1
2 0 0 a-3 r3-2r1
~
1 0 1 1
0 1 -3 -1
0 0 -2 a-5
显然增广矩阵的秩是满秩的
如果未知数为两个或者三个
都不可能是无穷多个解的

追问

今年考试的题😏

我只是验算一下，可以无穷解的。

追答

那你说说看答案是什么？
除非就是线性齐次方程组，AX=0
那么4个未知数，3个等式，当然是有无穷解
继续往下算就是
1 0 1 1
0 1 -3 -1
0 0 -2 a-5 r3/-2，r1-r3，r2+3r3
~
1 0 0 (a-3)/2
0 1 0 (13-3a)/2
0 0 1 (5-a)/2
解得X=c[(3-a)/2 (3a-13)/2 (a-5)/2 1]^T，c为常数

追问

忘说了，这是非齐次线性方程组

a所在的列是方程组的解

追答

那除非你矩阵里有写错的元素，不然方程组就只有唯一解

你自己验算一下吧，显然系数行列式是不等于0的

这里3个未知数秩为3，不可能有无穷多解的

追问

不好意思，我写错了。
4 1 3 1
写错成 4 1 1 3

Answer 3

其实我觉得是back旅途兔兔来啦