Question

高数，利用导数证明单调性证明问题

刚才看视频，老师说，f(x)单增=f`(x)≥0
为什么还可以等0.然后老师就用定义求f`(x)=limf(x+h)-f(x)/h （h趋向于0）
当h＞0时候，单增，分子＞0，整体＞0，导数大于0，
当h＜0的时候，由于单增，分子＜0，整体＞0，导数小于0
然后老师就说，运用保号性，导数也可以等于0
写到这里有点知道为什么了，您说对吗？
就是说，极限大于0，那么f(x)>0,当f(x)一个数时，其导数等于0，但是如果导数等于0，那么不就是直线了，又没单调性了吗？
乱了...........
我不太理解为啥，分虽然不多，但是衷心谢谢您！

Answer 1

这里说的f'(x)>=0，并不是说f'(0)恒等于0，比如f(x)=x^3是增函数，而f'(x)=3x^2>=0。
若f'(x)恒等于0，则f'(x)>=0，f(x)是增函数。同时，f'(x)<=0，f(x)又是减函数。
所以，f(x)是常数函数。

Answer 2

他说的大于等于零应该是在某些点处导数为零，而并非连续的区间上为零。

Answer 3

说得太乱