Question

已知a b c是三角形的三边 化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

Answer 1

|a-b-c|+|b-c-a|-|a+c-b|
=-(a-b-c)-(b-c-a)-(a+c-b)
=-a+b+c-b+c+a-a-c+b
=b+c-a
原理：三角形两边之和一定大于第三边a-b-c和b-c-a都是一条边减去两条边，肯定为负数，所以去掉绝对值符号后应在前面加“-”a+c-b是两边之和减去第三边，因为三角形两边之和一定大于第三边，所以可以直接去掉去掉绝对值符号

Answer 2

因为a，b,
c是三角形的三边
所以a-b-c<0
b-a-c<0
c-a-b<0
即：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=b

Answer 3

∵
a,b,c为三角形三边，又有两边之和大于第三边的定理
∴　a-（b+c<0,b-(c+a)<0,c-(a+b)<0
=
|a-b-c|+|b-c-a|-|a+c-b|
=-(a-b-c)-(b-c-a)-(a+c-b)
=-a+b+c-b+c+a-a-c+b
=b+c-a