在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c。已知c=2,C=π/3
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sinC=sin(180-A-B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=2sin2A=4sinAcosA=2cosAsinB
(1)cosA=0
三角形为直角三角形
解直角三角形即可得
S=2/根号三
(2)cosA
2sinA=sinB
据正弦定理有2a=b
c2=a2+b2-2abcosC
a=2/根号三
b=4/根号三
S=4/3
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=2sin2A=4sinAcosA=2cosAsinB
(1)cosA=0
三角形为直角三角形
解直角三角形即可得
S=2/根号三
(2)cosA
2sinA=sinB
据正弦定理有2a=b
c2=a2+b2-2abcosC
a=2/根号三
b=4/根号三
S=4/3
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:(1)由余弦定理及已知条件得,a
2
+b
2
-ab=4,…………2分
又因为△ABC的面积等于,所以absinC=,得ab=4.…………4分
联立方程组解得a=2,b=2.…………5分
(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,…………7分
当cosA=0时,A=,B=,a=,b=,…………8分
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立方程组
解得a=,b=.…………10分
所以△ABC的面积S=absinC=.…………11分
2
+b
2
-ab=4,…………2分
又因为△ABC的面积等于,所以absinC=,得ab=4.…………4分
联立方程组解得a=2,b=2.…………5分
(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,…………7分
当cosA=0时,A=,B=,a=,b=,…………8分
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立方程组
解得a=,b=.…………10分
所以△ABC的面积S=absinC=.…………11分
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根据正弦定理:
a/sinA=b/sinB
因为,sinB=2sinA
所以,b=2a
因为c=2,C=π/3,根据余弦定理
c平方=a平方+b平方-2abcosC
即,a平方+b平方-ab=4
解由b=2a和a平方+b平方-ab=4组成的方程组,
可以求出a和b。
再根据三角形的面积公式,得
S=(1/2)absinC
代入就可求得。不再详述
a/sinA=b/sinB
因为,sinB=2sinA
所以,b=2a
因为c=2,C=π/3,根据余弦定理
c平方=a平方+b平方-2abcosC
即,a平方+b平方-ab=4
解由b=2a和a平方+b平方-ab=4组成的方程组,
可以求出a和b。
再根据三角形的面积公式,得
S=(1/2)absinC
代入就可求得。不再详述
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