Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c。已知c=2，C=π/3

Answer 1

sinC=sin(180-A-B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=2sin2A=4sinAcosA=2cosAsinB
(1)cosA=0
三角形为直角三角形
解直角三角形即可得
S=2/根号三
（2）cosA
2sinA=sinB
据正弦定理有2a=b
c2=a2+b2-2abcosC
a=2/根号三
b=4/根号三
S=4/3

Answer 2

：（1）由余弦定理及已知条件得，a
2
＋b
2
－ab＝4，…………2分
又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分
联立方程组解得a＝2，b＝2.…………5分
（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分
当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组
解得a＝，b＝.…………10分
所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分

Answer 3

根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB
因为，sinB=2sinA
所以，b=2a
因为c=2，C=π/3，根据余弦定理
c平方=a平方+b平方-2abcosC
即,a平方+b平方-ab=4
解由b=2a和a平方+b平方-ab=4组成的方程组，
可以求出a和b。
再根据三角形的面积公式，得
S=(1/2)absinC
代入就可求得。不再详述