Question

二元函数求极限路径怎么取

Answer 1

要求的是所有路径下都成立下才行。
所以求二元函数极限要注意判断存不存在极限，有些函数在一元状态下存在极限但到了二元就没极限了。
不过路径是自己编的，y=x,y=2x,y=x^2等等想用什么就用什么，只不过求的时候不要只用一个路径求，要多用几个路径去求，来判断极限是否存在。

Answer 2

所谓二元函数f(x,y)的二重极限(简称极限)存在,是指对于
(x,y)->(x0,y0)的任意路径,f(x,y)的极限值为同一常数.
因此,求二元函数f(x,y)的二重极限时,如果已知f(x,y)的二重极限存在,那么可以取一条特定的路径;如果f(x,y)的二重极限存在与否是未知的(尤其是证明极限的问题),那么应当对任意路径来求(或证明)其极限.当然,对于证明二重极限不存在时时,可以采用"对于不同的路径极限值不相同"的方法来证明.