Question

高数，直线与平面？

Answer 1

直线l1的方向向量s1=(1，2，1)，直线l2的方向向量s2=(2，0，1)，平面通过l1平行于l2，因此其法向量n同时垂直于l1、l2，法向量n可取为n=s1*s2=2i-3j-4k=(2，-3，-4)，且点(1，-2，4)位于平面上，由点法式方程得到平面的点法式方程为2(x-1)-3(y+2)-4(z-4)=0，化简后得到2x-3y-4z+8=0。

Answer 2

追答

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Answer 3

已知两条直线的方程是L₁:  (x-1)/1=(y+2)/2=(z-4)/(-1)；L₂：(x-2)/2=(y-1)/0=z/1；求经过

L₁且平行于L₂的平面方程；

解：把L₁的方程改写成参数形式：由(x-1)/1=(y+2)/2=(z-4)/(-1)=t，

得x=t+1；y=2t-2；z=-t+4；取t=0则得x₁=1，y₁=-2，z₁=4，即M₁(1，-2，4)是L₁上的一

个点；再令t=1，得x₂=2，y₂=0，z₂=3；即M₂(2，0，3)是L₁上的另一个点；

设过M₁的平面π的方程为：A(x-1)+B(y+2)+C(z-4)=0............①

平面π过M₂(2，0，3)；因此M₂的坐标满足方程①，于是又得：A+2B-C=0........②

平面π∥L₂；因此平面π的法向矢量N₁={A，B，C}⊥L₂的方向矢量N₂={ 2，0，1}；

∴有等式：N₁•N₂=2A+C=0...........③

①②③构成关于A，B，C的线性方程组，此方程组有非零解的充分条件是：

即所求平面π的方程为：2x-3y-4z+8=0